jueves, 31 de marzo de 2016

COORDENADAS EN UN PLANO CARTESANO

Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (plano cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas enespacios euclídeos, para la representación gráfica de una función, en geometría analítica , o del movimiento o posición en física, caracterizadas porque usa como referencia ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de 'cartesiano' se introdujo en honor de René Descartes, quien lo utilizó de manera formal por primera vez.

Si el sistema en sí es un sistema bidimensional, se denomina plano cartesiano. El punto de corte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros de las equis ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números enteros de las yes ("y"). Al cortarse las dos rectas, dividen al plano en cuatro regiones o zonas, que se conocen con el nombre de cuadrantes:

Primer cuadrante "I": Región superior derecha
Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda
Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda

circunferencia.
Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha

El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica se indica el punto +2 en las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (2 , 3) se denomina "par ordenado" y del mismo modo se pueden ubicar otros puntos.

Las coordenadas cartesianas se usan por ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas se denominan abscisa y ordenada. La abscisa es la coordenada horizontal y se representa habitualmente por la letra x, mientras que la ordenada es la coordenada vertical y se representa por la y.

Primer cuadrante "I": Región superior derecha
Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda
Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda

circunferencia.
Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha

Primer cuadrante "I": Región superior derecha
Segundo cuadrante "II": Región superior izquierda
Tercer cuadrante "III": Región inferior izquierda

circunferencia.
Cuarto cuadrante "IV": Región inferior derecha

lunes, 28 de marzo de 2016

DIAGRAMA DE BARRAS

En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua, de la misma y que es de interés para el observador (como la longitud o la masa). De esta manera ofrece una visión en grupo permitiendo observar una preferencia, o tendencia, por parte de la muestra o población por ubicarse hacia una determinada región de valores dentro del espectro de valores posibles (sean infinitos o no) que pueda adquirir la característica. Así pues, podemos evidenciar comportamientos, observar el grado de homogeneidad, acuerdo o concisión entre los valores de todas las partes que componen la población o la muestra, o, en contraposición, poder observar el grado de variabilidad, y por ende, la dispersión de todos los valores que toman las partes, también es posible no evidenciar ninguna tendencia y obtener que cada miembro de la población toma por su lado y adquiere un valor de la característica aleatoriamente sin mostrar ninguna preferencia o tendencia, entre otras cosas.

En el eje vertical se representan las frecuencias, es decir, la cantidad de población o la muestra, según sea el caso, que se ubica en un determinado valor o sub-rango de valores de la característica que toma la característica de interés, evidentemente, cuando este espectro de valores es infinito o muy grande el mismo es reducido a sólo una parte que muestre la tendencia o comportamiento de la población, en otras ocasiones este espectro es extendido para mostrar el alejamiento o ubicación de la población o la muestra analizada respecto de un valor de interés.

En general se utilizan para relacionar variables cuantitativas continuas, pero también se lo suele usar para variables cuantitativas discretas, en cuyo caso es común llamarlo diagrama de frecuencias y sus barras están separadas, esto es porque en el "x" ya no se representa un espectro continuo de valores, sino valores cuantitativos específicos como ocurre en un diagrama de barras cuando la característica que se representa es cualitativa o categórica. Su utilidad se hace más evidente cuando se cuenta con un gran número de datos cuantitativos y que se han agrupado en intervalos de clase.

Ejemplos de su uso es cuando se representan franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.

Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.

lunes, 21 de marzo de 2016

jueves, 17 de marzo de 2016

DIAGRAMA DE BARRAS

Diagrama de barras

Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.

miércoles, 16 de marzo de 2016

POLÍGONOS REGULARES

En geometría, se denomina polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, octágono regular, etc). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.

Existen diversas fórmulas para calcular el área de un polígono regular, dependiendo de los elementos conocidos.

En función del perímetro y la apotema[editar]

El área de un polígono regular, conociendo el perímetro y la apotema es:

A = \frac {P \cdot a}{2}

[Expandir]Demostración

En función del número de lados y la apotema[editar]

Sabiendo que:

A_p = \frac {L \cdot n \cdot a} {2}

Además

\delta = \frac {\pi} {n} \

, ya que es la mitad de un ángulo central (esto en radianes).

Observando la imagen, es posible deducir que:

L = 2 \cdot a \cdot \tan \left ( \frac {\pi} {n} \right )

Sustituyendo el lado:

A_p = \frac { \left ( 2 \cdot a \cdot \tan \left ( \frac {\pi} {n} \right ) \right ) \cdot n \cdot a } {2}

Finalmente:

A_p = a^2 \cdot n \cdot \tan \left ( \frac {\pi} {n} \right )

Con esta fórmula se puede averiguar el área con el número de lados y la apotema, sin necesidad de recurrir al perímetro.

En función del número de lados y el radio[editar]

Un polígono queda perfectamente definido por su número de lados n, y el radio r, por tanto podemos determinar cual es su área, a la vista de la figura, tenemos que:

L = 2 r \sin({\delta}) \;

a = r \cos({\delta}) \;

donde el ángulo central es:

\alpha = 2 \delta = \frac{2\pi}{n} \;

sabiendo que el área de un polígono es:

A_p = \frac{L \cdot n \cdot a}{2} \;

y sustituyendo el valor del lado y la apotema calculados antes, tenemos:

A_p = \frac{2 r \sin({\delta}) \cdot n \cdot r \cos({\delta})}{2} \;

ordenando tenemos:

A_p = \frac{n r^2 \cdot 2 \sin({\delta}) \cos({\delta})}{2} \;

sabiendo que:

2 \sin({\delta}) \cos({\delta}) = \sin({2 \delta}) \;

resulta:

A_p = \frac{n r^2 \sin({\alpha})}{2} \;

o lo que es lo mismo:

A_p = \frac{n r^2 \sin({\frac{2\pi}{n}})}{2} \;

Con esta expresión podemos calcular el área del polígono, conociendo solamente el número de lados y su radio, lo que resulta útil en muchos casos.

martes, 15 de marzo de 2016

GRAFICAR FRACCIONES CON NÚMEROS MIXTOS

Fracciones mixtas

	Definición rápida: una fracción mixta esun número entero y una fracción combinados, como 1 3/4.
1 3/4
(uno y tres cuartos)

Fracciones

Una fracción (como 3/4) tiene dos números:

Numerador

Denominador

Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tenemos.
Al número de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que hemos dividido el total.

Hay tres tipos de fracciones:

Fracciones propias:	El numerador es menor que el denominador
Fracciones propias:	Ejemplos: 1/3, 3/4, 2/7

Fracciones impropias:	El numerador es mayor (o igual) que el denominador
Fracciones impropias:	Ejemplos: 4/3, 11/4, 7/7

Fracciones mixtas:	Un número entero y una fracción propia juntos
Fracciones mixtas:	Ejemplos: 1 1/3, 2 1/4, 16 2/5

Fracciones mixtas

Entonces, una fracción mixta es simplemente un númeo entero y una fracción combinadas en un número "mixto".

Fracciones mixtas = Fracciones impropias

Puedes usar una fracción impropia o una fracción mixta para escribir la misma cantidad. Por ejemplo 1 3/4 =7/4, aquí se ve :

1 3/4		7/4
	=

Cuándo se usan fracciones mixtas

En el uso cotidiano, la gente entiende mejor las fracciones mixtas. Es más fácil decir "me comí 2 1/4salchichas" que "me comí 9/4 salchichas".

Pero en matemáticas las fracciones impropias son mejores que las fracciones mixtas. Las fracciones mixtas se confunden cuando las escribes en una fórmula:

Fracción mixta:	¿Cuánto es:	1 + 2 1/4	?
	¿Es:	1+2+1/4	= 3 1/4 ?
	¿O es:	1 + 2 × 1/4	= 1 1/2 ?

Fracción impropia:	¿Cuánto es:	1 + 9/4	?
	Es:	4/4 + 9/4 = 13/4

Convertir fracciones impropias en fracciones mixtas

Para convertir una fracción impropia en mixta, sigue estos pasos:

Divide el numerador entre el denominador.
Escribe el cociente como un número entero.
Después escribe el resto encima del denominador.

Ejemplo: Convierte 11/4 en una fracción mixta.

Divide: 11 ÷ 4 = 2 con resto 3
Escribe el 2 y después escribe el resto (3) encima del denominador (4), así:

2	3

	4

Convertir fracciones mixtas en fracciones impropias

Para convertir una fracción mixta en impropia, sigue estos pasos:

Multiplica la parte entera por el denominador.
Súmalo al numerador.
Después escribe el resultado encima del denominador.

Ejemplo: Convierte 3 2/5 en fracción impropia.

Multiplica la parte entera por el denominador: 3 × 5 = 15
Súmalo al numerador: 15 + 2 = 17
Después escribe el resultado encima del denominador, así: