MULTIPLICACIÓN DE UN NUMERO DECIMAL POR UNO NATURAL

MULTIPLICACIÓN DE UN NUMERO DECIMAL POR UNO NATURAL

Multiplicar decimales

¡Se multiplican sin el punto decimal, después ponemos el punto en el sitio correcto!

Cómo multiplicar decimales

Sólo sigue estos pasos:

• Multiplica normalmente, ignorando los puntos decimales.
• Después pon el punto decimal en la respuesta - tiene que haber tantas cifras decimales como había en los dos números juntos.

En otras palabras, sólo tienes que contar cuántas cifras hay después del punto decimal en los dos números que multiplicas, y la respuesta tiene que tener esa cantidad después de su punto decimal.

Ejemplo: Multiplica 0,03 por 1,1

Empieza por:		0,03 × 1,1
multiplica sin puntos decimales:		3 × 11 = 33
0,03 tiene 2 cifras decimales, y 1,1 tiene 1 cifra decimal, así que la respuesta tiene 3 cifras decimales:		0,033

Mira las Animaciones de multiplicación de decimales

¿Cómo funciona?

Porque cuando multiplicas sin el punto decimal (es más fácil así), lo que haces en realidad es mover los puntos decimales a la derecha para que no te molesten:

Original:		1 movimiento:		2 movimientos:		3 movimientos:
0,03 × 1,1		0,3 × 1,1		3. × 1,1		3. × 11.

Ahora hacemos la multiplicación (es fácil):

3. × 11. = 33.

Pero recuerda que movimos 3 veces los puntos decimales, así que tenemos que deshacer eso:

3 movimientos:		2 movimientos:		1 movimiento:		Correcto
33.		3,3		0,33		0,033

Aquí tienes más ejemplos:

Ejemplo: multiplica 0,25 por 0,2

	empieza por:		0,25 × 0,2
	multiplica sin puntos decimales:		25 × 2 = 50
	0,25 tiene 2 cifras decimales, y 0,2 tiene 1 cifra decimal, así que la respuesta tiene 3 cifras decimales:		0,050 (=0,05)

Ejemplo: multiplica 102 por 0,22

	empieza por:		102 × 0,22
	multiplica sin puntos decimales:		102 × 22 = 2.244
	102 no tiene cifras decimales, y 0,22 tiene 2 cifras decimales, así que la respuesta tiene 2 cifras decimales:		22,44

Un chequeo final que puedes hacer es usar tu "sentido común" y pensar "¿esto tiene el tamaño correcto?", porque no quieres equivocarte y pagar diez veces más del precio, o que te den diez veces menos de lo que te deben, ¡sólo porque te equivocaste con el punto decimal!

Y eso es todo. Sólo recuerda: la respuesta debe tener el mismo número de cifras decimales que los dos números que multiplicas juntos.

 

MULTIPLICACIÓN CON NUMEROS DECIMALES

1Se multiplican los números decimales como si fueran números enteros.

2El resultado final es un número decimal que tiene una cantidad de decimales igual a la suma del número de decimales de los dos factores.

46.562 · 38.6

Multiplicación por la unidad seguida de ceros

Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad.

Ejercicios

Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café cada una. Si cada bolsa pesa 0.62 kg, ¿cuál es el peso del café?

25 · 0.62 = 15.5 kg

15.5 · 240 = 3720 kg de café

Eva sigue un régimen de adelgazamiento y no puede pasar en cada comida de 600 calorías.

Ayer almorzó: 125 g de pan, 140 g de espárragos, 45 g de queso y una manzana de 130 g.

Si 1 g de pan da 3.3 calorías, 1 g de espárragos 0.32, 1 g de queso 1.2 y 1 g de manzana 0.52.

¿Respetó Eva su régimen?

125 · 3.3 + 140 · 0.32 + 45 · 1.2 + 130 · 0.52 =

= 412.5 + 44.8 + 54 + 67.6 = 578.9 calorías

578.9 < 600. Si respetó el régimen.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Adición y sustracción de números decimales

Para sumar y restar números decimales debemos seguir el mismo procedimiento que utilizamos para sumar o restar números naturales, sólo que debemos alinear las comasde los sumandos, en el caso de la suma, y del minuendo y sustraendo, en el caso de la resta, y al resultado (suma o diferencia) poner la coma en la misma ubicación.

Observa los siguientes ejemplos:

Recuerda, que para números que tienen distinta cantidad de cifras decimales, podemos agregar tantos ceros como sean necesarios después de la última cifra decimal.

Así:

Además, no olvides que un número natural equivale a un número decimal, cuya parte decimal tiene período 0.

Por lo tanto, para sumar o restar un número decimal y un número natural, solo debemos asumir que el número natural, equivale a un número decimal con ceros después de la coma como muestra la figura:

LOCALIZAR COORDENADAS EN EL PLANO CARTESIANO

LOCALIZAR COORDENADAS EN EL PLANO CARTESIANO

Plano Cartesiano

Dos ejes perpendiculares entre sí.

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.

Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como:

P (x, y)

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:

1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.

Ver: PSU: Geometría; Pregunta 04_2005

Ejemplo: Localizar el punto A (-4, 5) en el plano cartesiano. El punto A se ubica 4 lugares hacia la izquierda en la abcisa (x) y 5 lugares hacia arriba en ordenada (y).

De modo inverso, este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el plano cartesiano.

Ejemplo: Determinar las coordenadas del punto M. Las coordenadas del punto M son (3,-5).

REPASO DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HETEROGENEAS

REPASO DE SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HETEROGENEAS

Fracciones con distinto denominador

En este caso para sumar o restar fracciones:

Lo primero que hay que hacer es buscar un denominador común a todas ellas.

Luego sustituir las fracciones originales por fracciones equivalentes con este denominador común.

Y ¿cómo se calcula este denominador común?

Una manera sencilla de calcularlo es multiplicar todos los denominadores; el resultado es el denominador común.

Hay una forma más correcta de calcularlo a través del mínimo común múltiplo. Es una forma más compleja que queda para cursos superiores.

Una vez obtenido el denominador común hay que calcular las fracciones equivalentes. Para cada fracción haremos lo siguiente.

Sustituimos su denominador por el denominador común.

Calculamos su numerador de la siguiente manera: dividimos el denominador común por el denominador original de cada fracción. El resultado obtenido lo multiplicamos por el numerador original, obteniendo el numerador de la fracción equivalente.

Es más fácil ver todo esto con un ejemplo:

Vamos a calcular las fracciones equivalentes:

Primero calculamos el denominador común: 4 x 3 x 5 = 60

Ahora vamos a calcular el numerador equivalente de cada fracción:

Primera fracción:

Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 4 =15

Multiplicamos este resultado por su numerador: 15 x 2 = 30

Segunda fracción:

Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 3 = 20

Multiplicamos este resultado por su numerador: 20 x 6 = 120

Tercera fracción:

Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 5 =12

Multiplicamos este resultado por su numerador: 12 x 3 = 36

Ya podemos sustituir las fracciones originales por sus fracciones equivalentes:

Y procedemos a la suma:

Presentar los datos en un gráfico circular

---

S

Después de crear un gráfico circular, puede girar los sectores para que tengan diferentes perspectivas. También puede centrarse en sectores concretos extrayéndolos del gráfico o cambiando el tipo de gráfico a un gráfico circular con subgráfico circular o con subgráfico de barras para destacar los sectores más pequeños.

En este artículo

Más información sobre la representación de datos en un gráfico circular

Crear un gráfico circular elaborado

Girar los sectores de un gráfico circular

Extraer sectores de un gráfico circular

Destacar los sectores pequeños en un gráfico circular con subgráfico circular o con subgráfico de barras

Guardar un gráfico como plantilla

Más información sobre la representación de datos en un gráfico circular

Los gráficos circulares muestran el tamaño de los elementos de una serie de datos, en proporción a la suma de los elementos. Los puntos de datos de un gráfico circular se muestran como porcentajes del total del gráfico. Como solo se puede representar una serie de datos en un gráfico circular, los datos de la hoja de cálculo deben estar dispuestos en una columna o una fila. También puede incluir una columna o fila de nombres de categorías, siempre y cuando dicha columna o fila sea la primera de la selección. Las categorías se presentan después en la leyenda del gráfico circular.

Considere la posibilidad de utilizar un gráfico circular cuando:

• Solo tenga una serie de datos que desee representar.
• Ninguno de los valores que desee representar sea negativo.
• Ninguno de los valores que desee representar sea igual a cero (0).
• No tenga más de siete categorías.
• Las categorías representen partes de la totalidad del gráfico circular.

Cuando crea un gráfico circular puede elegir uno de los siguientes subtipos:

• Circular y circular en 3-D    Los gráficos circulares muestran la contribución de cada valor a un total con un formato 2D o 3D. Puede extraer manualmente los sectores de un gráfico circular para destacarlos.
  
• Gráfico circular con subgráfico circular y subgráfico de barras    Los gráficos circulares con subgráfico circular o con subgráfico de barras muestran gráficos circulares con valores definidos por el usuario extraídos del gráfico circular principal y combinados en un gráfico circular secundario o en un gráfico de barras apiladas. Estos tipos de gráficos son útiles cuando se desea que los sectores pequeños del gráfico circular principal se vean mejor.
  
• Gráficos circulares seccionados y seccionados en 3D    Los gráficos circulares seccionados muestran la contribución de cada valor a un total mientras que destacan valores individuales. Los gráficos circulares seccionados se pueden mostrar en formato 3D. Puede cambiar la configuración de todos los sectores y de cada sector individual del gráfico seccionado, pero no puede moverlos manualmente. Para poder realizar esta acción, considere la posibilidad de utilizar un gráfico circular o un gráfico circular en un gráfico 3D.
  

Principio de página

Crear un gráfico circular elaborado

¿Cómo se ha creado este gráfico circular? El procedimiento siguiente ayudará a crear un gráfico circular con resultados similares. En este gráfico, se han utilizado los datos de la hoja de cálculo del ejemplo. Puede copiar estos datos en su hoja de cálculo o utilizar sus propios datos.

1. Copie los datos de la hoja de cálculo del ejemplo en una hoja de cálculo en blanco, o abra la hoja de cálculo que contenga los datos que desee representar en un gráfico circular.
   Cómo copiar los datos de la hoja de cálculo de ejemplo
   1. Cree una hoja de cálculo o un libro en blanco.
   2. Seleccione el ejemplo en el tema de Ayuda.

MEDIDAS DE PESO Y KILOGRAMO

La libra (lb) es una unidad de masa usada desde la Antigua Roma. La palabra (derivada del latín) significa "escala o balanza",^{[cita requerida]} y todavía es el nombre de la principal unidad de masa usada ahora sólo en los Estados Unidos y, de manera informal, en algunos países de Latinoamérica, en Latino américa la libra es amplia mente usada en Centroamérica.

Existen muchas unidades llamadas libra, especialmente en la antigüedad, aunque la libra que se utiliza ahora es la libra avoirdupois, por lo que si se menciona la palabra "libra" refiriéndose a la masa, se entiende que se está hablando de la libra avoirdupois.¹

Una libra equivale a 0,45362 kilogramos y a su vez un kilogramo es igual a 2,204 622 62 libras.²

Historia[editar]

Mucho después de la caída del Imperio Romano Occidental, las diversas regiones del antiguo imperio fueron tomando su propia manera de estimar el valor de una libra, y surgieron numerosas unidades de masa también llamadas libra. La libra latina equivalía a 273 gramos. Aunque como unidad monetaria de cuenta se usaba la libra griega, de 327,4 gramos.

Durante mucho tiempo hubo confusiones al pesar una mercancía en diferentes unidades denominadas libra. Para acabar con el problema, Antoine Lavoisier propuso sustituir las libras y otras antiguas unidades en toda Europa, por el gramo, sus múltiplos y submúltiplos.

Con el paso del tiempo, todas las naciones europeas abandonaron el uso de la libra para sustituirla por el kilogramo, pero los Estados Unidos todavía la usa, así como algunos países latinoamericanos cuyas culturas fueron en gran medida influidas por la norteamericana durante el siglo XX, como El Salvador, Guatemala, Puerto Rico, Cuba y Panamá.

Libras de uso[editar]

Los estadounidenses todavía usan dos tipos de libras, aunque ya empiezan a aceptar el kilogramo:

• Libra avoirdupois (pound avoirdupois, en inglés): es la libra de uso común. Se abrevia lb en castellano, y cotidianamente sólo se le llama pound. Equivale a 453,59237gramos y también a:
  • 7.000 granos
  • 256 dracmas avoirdupois
  • 16 onzas avoirdupois
  • 0,071428571428571 stones
  • 0,04 arrobas

• Libra troy (pound troy, en inglés): este tipo de libra se usa únicamente en joyería y orfebrería. Equivale a 373,2417216 gramos y también a:
  • 5.760 granos
  • 240 pennyweights
  • 96 dracmas troy
  • 12 onzas troy

En Colombia y Venezuela, se utiliza la palabra libra para referirse a 500 gramos.²

Libras obsoletas[editar]

• La libra farmacéutica anglosajona (pound apothecary, en inglés), era usada en las farmacias y farmacología. Una libra de éstas equivale a 373,2417216 gramos, y también a:
  • 5.760 granos
  • 288 escrúpulos
  • 96 dracmas farmacéuticas
  • 12 onzas farmacéutica

• La libra castellana fue utilizada amplia mente en España y en sus territorios americanos. Esta libra equivalía a 16 onzas castellanas (460,0093 gramos).
• La libra farmacéutica castellana fue utilizada en la farmacología española, diferenciándose de la libra anglosajona. Esta libra equivalía a 12 onzas medicinales (345,06975 gramos).
• La libra catalana (lliura) equivalía a 400 gramos. Esta libra también se dividía en 12 onzas.
• Otras libras españolas tenían valores diferentes, como 350 gramos la de Zaragoza, o 492 gramos (o 17 onzas) la de Guipúzcoa.
• La libra napolitana, utilizada en el reino de Nápoles, equivalía a 320,759 gramos.³

Forma de lectura de las libras como unidad de medida de masa[editar]

Lo más normal es que una libra se divida en 16 onzas. La lectura se realiza contando las libras totales y lo menor a la libra dividido en 16 unidades. Ejemplo: 1 libra con 12 onzas.

La libra como patrón monetario[editar]

La primera emisión de moneda en Roma, efectuada en el siglo IV a. C., fue el As Libral, cuyo peso estaba basado en el de la libra griega, y era de 327,4 gramos. El resto demonedas emitidas a lo largo de su historia, tales como los denarios y sestercios, estaban basadas en divisores de este patrón monetario.

En el año 800 Carlomagno adoptó la libra de 489,6 gramos divisible en 2 marcos. Se utilizó como patrón para la talla de las monedas, estableciéndose que cada libra equivalía a 20 sueldos o a 240 dineros.

Solamente existía el dinero como moneda real. Los sueldos, marcos y libras eran unidades de cuenta.

1 libra = 20 sueldos = 240 dineros (cuyo nombre viene de denario).