MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

• Resolver multiplicaciones de números decimales por números enteros: Para multiplicar un número decimal por un número entero, se multiplica como si el número decimal fuera un número entero y en el resultado se separan tantas cifras decimales como tenía el número decimal.

Al realizar la multiplicación de 74,15 x 3, primero multiplicamos como si no existiesen los decimales, 7415 x 3 y una vez terminada la multiplicación, contamos que 74,15 tiene dos decimales, por lo que ponemos una coma contando dos posiciones de derecha a izquierda.

Por lo tanto, el resultado será 222,45

• Realizar multiplicaciones de números decimales por números decimales: Para realizar multiplicaciones de número decimales por números decimales se realiza la operación como si fuesen números enteros. En el resultado se separan tantas cifras decimales como decimales tengan entre los dos números.

Veamos un ejemplo, multiplicando 1,42 x 1,3

Realizamos la multiplicación como si fueran números enteros: 142 x 13

Una vez terminada la multiplicación, tendremos que sumar cuantas posiciones decimales hay entre los dos números decimales, en este caso hay tres posiciones decimales, y a continuación, pondremos una coma en el resultado de la multiplicación contando de derecha a izquierda.

• Multiplicación de número decimal por número entero terminado en ceros: Se separa el número entero seguido de ceros en un número entero multiplicado por la unidad seguida de tantos ceros como había antes. A continuación, se multiplica el número entero por el número decimal y para terminar, se multiplica por el número que contiene los ceros.

Veamos un ejemplo para que quede más claro.  Multiplicamos 0,04 x 20

Separamos el número seguido de ceros en un número enero multiplicado por la unidad seguida de ceros, en este caso el 20 sería lo mismo que 2 x 10, por lo que la multiplicación quedaría 0,04 x 2 x 10

Multiplicamos el número entero 2 por el número decimal 0,04          2 x 0,04 = 0,08

La operación nos quedaría 0,08 x 10. Para realizar esta multiplicación solo tendríamos que mover la coma de 0,08 tantos ceros como tenga la unidad seguida de ceros, en este caso, un lugar hacia la derecha.

El resultado sería 0,8

PROBLEMAS DE AREAS

PROBLEMAS DE ÁREAS

1 Hallar la diagonal, el perímetro y el área del cuadrado:

2 Hallar la diagonal, el perímetro y el área del rectángulo:

3 Hallar el perímetro y el área del trapecio rectángulo:

4 Hallar el perímetro y el área del trapecio isósceles:

5 Hallar el perímetro y el área del triángulo equilátero:

6 Hallar el perímetro y el área del pentágono regular :

7 Hallar el área de un hexágono inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.

8 Hallar el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.

9 Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.

10 Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 m.

11 En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último cuadrado y el último círculo.

12 El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.

13 Si los lados no paralelos de un trapecio isósceles se prolongan, quedaría formado un triángulo equilátero de 6 cm de lado. Sabiendo que el trapecio tiene la mitad de la altura del triángulo, calcular el área del trapecio.

14 El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su mismo perímetro.

15 En una circunferencia de radio igual a 4 m se inscribe un cuadrado y sobre los lados de este y hacia el exterior se construyen triángulos equiláteros. Hallar el área de la estrella así formada.

16 A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.

17 En una circunferencia una cuerda de 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.

18 Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

19 Calcular el área de la corona circular determinada por las circunferencias inscrita y circunscrita a un cuadrado de 8 m de diagonal.

20 Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.

21 Dado un triángulo equilátero de 6 m de lado, hallar el área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices.

Soluciones 

FRACCIÓN DE UNA CANTIDAD

FRACCIÓN DE UNA CANTIDAD

Para calcular la fracción de una cantidad se multiplica la cantidad por el numerador y se divide por el denominador.

Veamos un ejemplo:

Multiplicamos 20 por el numerador: 20 x 5 = 100

El resultado lo dividimos por el denominador: 100 : 6 = 16,66

Luego:

2.- Suma y resta de fracciones

Para sumar y restar fracciones hay que distinguir entre:

Fracciones con igual denominador

Fracciones con distinto denominador

a) Fracciones con igual denominador

En este caso para sumar o restar fracciones se mantiene constante el denominador y se suman o restan sus numeradores.

Veamos un ejemplo:

Sumamos sus numeradores y mantenemos el denominador:

Veamos otro ejemplo:

Restamos sus numeradores y mantenemos el denominador:

b) Fracciones con distinto denominador

En este caso para sumar o restar fracciones:

Lo primero que hay que hacer es buscar un denominador común a todas ellas.

Luego sustituir las fracciones originales por fracciones equivalentes con este denominador común.

Y ¿cómo se calcula este denominador común? utilizaremos el método del mínimo común múltiplo (MCM).

Una vez obtenido el denominador común hay que calcular las fracciones equivalentes. Para cada fracción haremos lo siguiente.

Sustituimos su denominador por el denominador común.

Calculamos su numerador de la siguiente manera: dividimos el denominador común por el denominador original de cada fracción. El resultado obtenido lo multiplicamos por el numerador original, obteniendo el numerador de la fracción equivalente.

Es más fácil ver todo esto con un ejemplo:

Vamos a calcular las fracciones equivalentes:

Primero calculamos el denominador común: si calculamos los múltiplos de 4, de 3 y de 5 vemos que el MCM es 60.

Ahora vamos a calcular el numerador equivalente de cada fracción:

Primera fracción:

Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 4 =15

Multiplicamos este resultado por su numerador: 15 x 2 = 30

Segunda fracción:

Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 3 = 20

Multiplicamos este resultado por su numerador: 20 x 6 = 120

Tercera fracción:

Dividimos el denominador común entre su denominador: 60 : 5 =12

Multiplicamos este resultado por su numerador: 12 x 3 = 36

Ya podemos sustituir las fracciones originales por sus fracciones equivalentes:

Y procedemos a la suma:

MODA MEDIANA Y LA MEDIA

MODA MEDIANA Y LA MEDIA

MODA  

La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia dentro de una muestra.

Es común que nosotros hablemos de aquello que está de moda, si hablamos de la música de moda entendemos que es la música más escuchada, o bien si nos referimos a la ropa de moda entendemos que son las que más cantidad de gente usa.

Esta es una medida muy natural para describir un conjunto de datos.

Para que la moda pueda ser usada es necesario tener una cantidad suficiente de observaciones así se manifestará, es decir, para poder afirmar que un juego está de moda no basta con conocer los casos de mi colegio, sino hay que tener datos de varios colegios.

Esta es la principal limitación de la moda.

Otros inconvenientes que puede tener, es que una muestra puede encontrar más de una moda o simplemente no encontrarla.

En general es una medida de tendencia central poco eficaz ya que si las frecuencias se concentran fuertemente en algunos valores al tomar uno de ellos como representante, los restantes pueden no quedar bien representados, pues no se tienen en cuenta todos los datos en el cálculo de la moda. Sin embargo, es la única característica de valor central que podemos tomar para las variables cualitativas. Además, su cálculo es sencillo. 

Calcularemos la moda en el siguiente ejemplo:

Se ha realizado un estudio para determinar el tipo de bebida que más consume un grupo de jóvenes, y los resultados han sido los siguientes:

MEDIANA 
 
Es el valor central de una serie de datos, para poder encontrar la mediana es indispensable que los datos estén ordenados.

Si el número de datos que se tiene es par, entonces existirán dos valores centrales y en este caso la mediana será el promedio de ellos.

Ejemplo
Tenemos el número de días de ausencia a clases de 11 estudiantes.

Si en el mismo ejemplo anterior tuviésemos un dato más nos quedaría

MEDIA O PROMEDIO  

Es la principal medida de tendencia central. La media se calcula sumando todos los datos y luego dividiendo este resultado por el número total de datos que tiene la muestra.

Ejemplo
Las notas obtenidas por un alumno de  sexto básico en matemática son las siguientes:

• Una desventaja de la media es que se ve influenciada por los valores extremos.
• Dentro de las ventajas de le media es que es un valor comprendido entre los extremos de la distribución.
• La media no tiene por qué ser igual a uno de los valores de los datos. 

Metro y metro cuadrado, múltiplos y submúltiplos

Metro y metro cuadrado, múltiplos y submúltiplos

El metro (m) sirve para medir longitudes. 

Con el metro cuadrado (m2) se miden áreas. Un metro cuadrado es precisamente un cuadrado cuyos lados miden 1 m. Al igual que el metro, el metro cuadrado tiene múltiplos y submúltiplos.

Como 1 m = 100 cm, en un cuadrado que mida 1 m x 1 cm (es decir, 1 m2) habrá: 100 cm x 100 m2.

Los múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado se obtienen en forma parecida.

Múltiplo	Símbolo	Equivalencia
decámetro	dam	10 m
hectómetro	hm	100 m
kilómetro	km	1000 m

Submúltiplos del metro
Submúltiplo	Símbolo	Equivalencia
decímetro	dm	0.1 m
centímetro	cm	0.01 m
milímetro	mm	0.001 m

Múltiplos del metro cuadrado
Múltiplo	Símbolo	Equivalencia
Decámetro cuadrado	dam2	100 m2
Hectómetro cuadrado	hm2	10 000 m2
Kilómetro cuadrado	km2	1 000 000 m

Submúltiplos del metro cuadrado
Submúltiplo	Símbolo	Equivalencia
Decímetro cuadrado	dm2	0.01 m2
Centímetro cuadrado	cm2	0.0001 m2
Milímetro cuadrado	mm2	0.000001 m2

CÓMO CALCULAR EL ÁREA DE UN TRAPECIO

CÓMO CALCULAR EL ÁREA DE UN TRAPECIO

El área del trapecio se calcula a partir de su altura y los dos lados paralelos (a y b) o bases del trapecio. Es el resultado de multiplicar su altura (h) y la mediana del trapecio, que se obtiene como la media de las dos bases a y b: M=(a+b)/2.

Ejemplo

Sea un trapecio en el que se conocen la altura (h) y las dos bases (los dos lados paralelos a y b). En particular la altura es h=4 cm y las dos bases a=6 cm y b=3 cm.

Su área será el producto de la altura por la media de las bases:

Y se obtiene que el área de este trapecio es de 18 cm².

               UNIDAD EDUCATIVA” TOMAS OLEAS”

EVALUACION DEL BLOQUE TERCER  PARCIAL.

NOMBRE DEL ALUMNO	SEXTO AÑO DE. EGB	FECHA
	ASIGNATURA
NOMBRE DE LA  PROFESORA		NOTA
	MATEMATICAS

INSTRUCCIONES GENERALES:

Durante la evaluación es prohibido comunicarse entre alumnos, la consulta en libros, cuadernos o cualquier otro documento estará sujeta a sanción.

1.-  Observa y completa las secuencias de acuerdo a los espacios en blanco

a)    160 - 162 - 164   .....   ......   ......

b)    275 - 280 - 285   .....   ......   ......

c)    90 - 92 – 94         .....   ......   ......

d)    360 - 370 – 380  ......   ......   ......

2.-Selecciona la respuesta correcta

Completa las secuencias  y encuentra el patrón de cambio

a)   90  -  85  -  95  -  90  -  100  -  95   .......                                       Patrón de cambio...................................................

a)    105

b)    100

c)    90

b)  72  -  80  -  71  -   79   -  70  -  78   ........                                         Patrón de cambio...................................................

a)    68

b)    69

c)    80

3.-  Escribe  los términos de la fracción

 

4.- Representa gráficamente las fracciones

5.- Representa en cada semirrecta numérica la fracción correspondiente

6.-Asocia cada fracción con su lectura

7- Escribe como se leen y escriben  las fracciones que están  representadas.

8.- Completa:

a.-Dos fracciones son homogéneas cuando................................................................................

b.- Dos fracciones son heterogéneas cuando....................................................................................................

9.- Encierra la fracción mayor en cada literal

a)    3/5; 8/5; 9/5; 2/5

b)    11/4; 4/4; 7/4; 8/4

a)    12/6; 12/8; 12/2; 12/4

b)    8/7; 8/6; 8/5; 8/4

10.- Comprueba si  son equivalentes y coloca una x donde corresponda

Fracciones	si	no
5/8  y  30/48
7/9  y   35/36
12/21  y  4/7